Die Klage ist unbegründet. Der angefochtene Abrechnungsbescheid ist rechtmäßig und verletzt die Klägerin nicht in ihren Rechten.

1. Über Streitigkeiten, die die Verwirklichung der Ansprüche aus dem Steuerschuldverhältnis betreffen, entscheidet die Finanzbehörde gemäß § 218 Abs. 2 Satz 1 der Abgabenordnung (AO) durch Verwaltungsakt. Des gilt auch, wenn die Streitigkeit einen Erstattungsanspruch (§ 37 Abs. 2 AO) betrifft (§ 218 Abs. 2 Satz 2 AO).

Im Streitfall hat das FA zu Recht festgestellt, dass die aufgrund des Vorauszahlungsbescheids vom 30. Dezember 2009 geleisteten Vorauszahlungen nur zur Hälfte auf die Einkommensteuerschuld der Klägerin anzurechnen sind (§ 36 Abs. 2 Nr. 1 des Einkommensteuergesetzes - EStG -) und nur in diesem Umfang in die Ermittlung des ihr zustehenden Erstattungsanspruchs (§ 36 Abs. 4 Satz 2 EStG) einfließen.

a) Erstattungsberechtigt ist nach § 37 Abs. 2 AO derjenige, auf dessen Rechnung die Zahlung bewirkt worden ist. Es kommt daher für die Erstattungsberechtigung nicht darauf an, von wem oder mit wessen Mitteln gezahlt worden ist, sondern nur darauf, wessen Steuerschuld nach dem Willen des Zahlenden, wie er im Zeitpunkt der Zahlung dem FA gegenüber erkennbar hervorgetreten ist, getilgt werden sollte (ständige Rechtsprechung des Bundesfinanzhofs - BFH -: vgl. nur Urteile vom 25. Juli 1989 VII R 118/87, BFHE 157, 326, BStBl. II 1990, 41; vom 4. April 1995 VII R 82/94, BFHE 177, 224, BStBl. II 1995, 492; vom 23. August 2001 VII R 94/99, BFHE 196, 18, BStBl. II 2002, 330; vom 30. März 2010 VII R 17/09, BFH/NV 2010, 1412).

b) Diese Rechtsgrundsätze gelten auch für den Fall, dass mehrere Personen die überzahlte Steuer als Gesamtschuldner (§ 44 Abs. 1 AO) schuldeten. So verhält es sich im Streitfall. Nach dem Regelungsinhalt des Vorauszahlungsbescheids vom 30. Dezember 2009, der den Rechtsgrund für die Entrichtung der Vorauszahlungen bildete, wurden diese von der Klägerin und ihrem früheren Ehemann als Gesamtschuldnern geschuldet. Dass die Ehe bei Erteilung des Bescheids schon nicht mehr bestand und die Festsetzung gemeinsamer Vorauszahlungen gegenüber den früheren Ehegatten damit materiell-rechtlich unzulässig war, ist für das Bestehen des Gesamtschuldverhältnisses unerheblich, weil der Vorauszahlungsbescheid nicht angefochten wurde und bis zur Entrichtung der letzten Vorauszahlung wirksam geblieben ist.

c) Lässt sich aus den dem FA bei Zahlung erkennbaren Umständen nicht entnehmen, wessen Steuerschuld der zahlende Gesamtschuldner begleichen wollte, so wird im Allgemeinen angenommen, dass er nur seine eigene Steuerschuld tilgen wollte (BFH-Urteile in BFHE 157, 326, BStBl. II 1990, 41; vom 18. Februar 1997 VII R 117/95, BFH/NV 1997, 282, m.w.N.; vom 22. März 2011 VII R 42/10, BFHE 233, 10, BStBl. II 2011, 607). Anders kann es sich jedoch verhalten, wenn ein Ehegatte auf die Gesamtschuld gezahlt hat. Liegen keine gegenteiligen Anhaltspunkte oder anderslautenden Absichtsbekundungen vor, kann das FA als Zahlungsempfänger, solange die Ehe besteht und die Eheleute nicht dauernd getrennt leben, aufgrund der zwischen ihnen bestehenden Lebens- und Wirtschaftsgemeinschaft davon ausgehen, dass derjenige Ehegatte, der auf die gemeinsame Steuerschuld zahlt, mit seiner Zahlung auch die Steuerschuld des anderen mit ihm zusammen veranlagten Ehegatten begleichen will (ständige Rechtsprechung des BFH: vgl. Urteile vom 15. November 2005 VII R 16/05, BFHE 211, 396, BStBl. II 2006, 453, m.w.N.; vom 30. September 2008 VII R 18/08, BFHE 222, 235, BStBl. II 2009, 38; in BFHE 233, 10, BStBl. II 2011, 607). Ob die Eheleute sich später trennen oder einer der Ehegatten nachträglich die getrennte Veranlagung beantragt, ist für die Beurteilung der Tilgungsabsicht unerheblich, weil es nur darauf ankommt, wie sich die Umstände dem FA im Zeitpunkt der Vorauszahlung darstellen (BFH-Urteile vom 26. Juni 2007 VII R 35/06, BFHE 218, 10, BStBl. II 2007, 742; in BFHE 233, 10, BStBl. II 2011, 607).

d) Ausgehend von diesen Rechtsgrundsätzen hat die Klägerin die ihrem Konto belasteten Vorauszahlungen nicht nur auf eigene, sondern zugleich auf Rechnung ihres früheren Ehemanns entrichtet. Zwar weist der Streitfall die Besonderheit auf, dass die objektiven Voraussetzungen, an die die Vermutung einer entsprechenden Tilgungsabsicht anknüpft, bei Entrichtung der Vorauszahlungen nicht mehr vorhanden waren, weil die Ehe der Klägerin bereits geschieden war. Da die Frage, auf wessen Rechnung die Zahlung eines Gesamtschuldners erfolgt, nach dem im Zeitpunkt der Zahlung gegenüber dem FA erkennbar hervorgetretenen Willen des Zahlenden zu beurteilen ist, muss es aber ausreichen, dass das FA nach den ihm zu diesem Zeitpunkt bekannten Umständen davon ausgehen konnte und musste, dass die Ehe und die sich daraus ergebende Lebens- und Wirtschaftsgemeinschaft noch bestand (vgl. für den Fall der Trennung Nr. 2.4.1 des Schreibens des Bundesministeriums der Finanzen vom 31. Januar 2013, BStBl. I 2013, 70, sowie weitergehend - auch für den Fall der Scheidung - Nr. 2.5 der Verfügung der Oberfinanzdirektion Koblenz vom 14. Februar 2013, AO-Kartei RP § 37 AO Karte 2).

Diese Voraussetzung ist im Streitfall erfüllt. Bis zum Eingang der Einkommensteuererklärung der Klägerin für das Jahr 2009 am 22. Dezember 2010 hatte das FA keinen Anhaltspunkt für die Annahme, dass die Eheleute getrennt lebten oder sogar geschieden waren. Vielmehr hatten diese noch im Oktober 2009 eine gemeinsame Einkommensteuererklärung für das Jahr 2008 abgegeben, die keinen Hinweis auf die zu diesem Zeitpunkt bereits mehr als ein Jahr zurückliegende Trennung enthielt. Am 22. Dezember 2010, als das FA erstmals von der Trennung der Eheleute Kenntnis erlangte, waren die Vorauszahlungen für 2010 aber bereits vollständig entrichtet. Die nachträgliche Kenntniserlangung des FA konnte die nach den Verhältnissen der Zahlungszeitpunkte zu bestimmende Tilgungswirkung nicht rückwirkend verändern.

Die von der Klägerin geleisteten Zahlungen wurden damit für Rechnung beider Gesamtschuldner entrichtet und sind deshalb nach Köpfen zwischen ihnen aufzuteilen (BFH-Urteil in BFHE 222, 235, BStBl. II 2009, 38).

2. Die Klage ist daher abzuweisen. Die Kosten des Rechtsstreits sind der Klägerin als der unterlegenen Beteiligten aufzuerlegen (§ 135 Abs. 1 der Finanzgerichtsordnung - FGO -). Die Zulassung der Revision beruht auf § 115 Abs. 2 Nr. 1 FGO. Die Frage, ob Zahlungen, die Eheleute nach Trennung oder Scheidung auf eine Gesamtschuld leisten, bis zur Kenntniserlangung des FA von diesen Umständen noch auf Rechnung beider Gesamtschuldner erfolgen, hat grundsätzliche Bedeutung.